Moc RMS i moc średnia, nieścisłości terminologii
W materiałach opisujących wzmacniacze można nieraz spotkać termin moc RMS. A z drugiej strony niektórzy oburzają się na stosowanie tego terminu i zwracają uwagę, że nie ma czegoś takiego jak moc RMS.
Od strony formalnej sprawa jest jasna. Protesty wobec stosowania określenia moc RMS są uzasadnione. Tam gdzie pisze się o mocy RMS chodzi w rzeczywistości o moc średnią, czyli o coś zupełnie innego. Oczywiście dla każdego przebiegu mocy można obliczyć jego wartość RMS, wystarczy skorzystać z odpowiedniego wzoru. Tylko że wynik takiego obliczenia ma sens wyłącznie matematyczny, nie ma wartości użytkowej. No i w praktyce nie spotyka się by ktokolwiek obliczał wartość RMS dla przebiegu mocy a następnie podawał tą wartość przy opisie wzmacniacza.
Z drugiej strony nie warto przesadzać z ostrą krytyką. Chociaż określenie moc RMS jest formalnie błędne, to jednak utarła się powszechnie stosowana konwencja i zwykle nie ma nieporozumień co do natury wykonanego pomiaru. Kiedy mówi się o mocy RMS wzmacniacza to możemy być niemal pewni, że chodzi o moc średnią przy podaniu sygnału sinusoidalnego. A nawet jeśli wystąpi mało prawdodpodobna okoliczność, że sygnał nie był sinusoidalny, to nadal chodzi o moc średnią.
Podobno źródłem tego nieporozumienia są sformułowania z normy IHF A202 z lat 1970-tych, ale nie staraliśmy się dokładnie badać historii określenia moc RMS. Tak czy inaczej geneza tego niepoprawnego terminu bez wątpienia związana jest ze sposobem obliczania mocy średniej na podstawie przebiegu napięcia (prądu). Jeśli mamy przebieg napięcia (prądu), to najpierw obliczamy jago wartość RMS aby w następnym kroku obliczyć moc średnią. Tak więc związek mocy średniej z pojęciem RMS faktycznie istnieje.
RMS (średnia kwadratowa)
Dla osób, które chcą poznać to zagadnienie nieco dokładniej dodamy jeszcze wyjaśnienie matematyczne.
RMS to skrót od słów root mean square, czyli po polsku średnia kwadratowa. Można wartość RMS obliczyć zarówno dla zestawu wartości dyskretnych jak i dla sygnałów ciągłych. Kiedy mamy sygnał okresowy wystarczy do obliczeń wziąć pojedynczy okres.
W ramach obliczania wartości RMS wykonujemy kolejno następujące operacje:
- w pierwszym kroku podonosimy wartości do kwadratu
- w drugim obliczamy średnią z uzyskanego wyniku
- w trzecim kroku obliczamy pierwiastek ze średniej
Wzór na obliczenie RMS dla zestawu wartości dyskretnych jest następujący:
Obliczenia dla przykładowego sygnału
Aby zilustrować różnicę pomiędzy wartością RMS przebiegu mocy a mocą średnią wykonajmy obliczenia dla przykładowego sygnału widocznego na rysunku poniżej.
Sygnał okresowy, o okresie 6s, o postaci fali prostokątnej o napięciu 0V przez jedną połowę okresu i napięciu 8V przez drugą połowę okresu.
Przyjmujemy, że sygnał jest podany na obciążenie o rezystancji 8Ω.
Moc wyraża się wzorem P=U2/R. W naszym przykładzie dla przedziału czasowego 0-3 sekundy będzie to 0W (0V*0V/8Ω), a dla przedziału czasowego 3-6 sekund 8W (8V*8V/8Ω). Oba przedziały czasowe są równe a moc średnia wynosi 4W.
W naszym przykładzie napięcie i wielkość obciążenia zostały tak dobrane, że w obu przypadkach w przedziale czasowym 3-6 sekund mamy wartość równą 8 (czy to 8V czy 8W). A więc po podniesieniu do kwadratu uzyskujemy w wyniku taki sam przebieg zarówno dla napięcia jak i dla mocy.
Wartość średnia dla tego przebiegu wynosi 32.
Pierwiastek z 32 wynosi 5,65684.
A więc wartość RMS przebiegu mocy naszego przykładowego sygnału wynosi 5,65684 i jest inna niż wynosząca 4W moc średnia tegoż sygnału.
Sprawdźmy jaki wynik da wykorzystanie wartości RMS napięcia (Vrms) do obliczenia mocy. P=5,65684V2/8Ω=4W. Zgodnie z teorią wartość RMS napięcia faktycznie dała w wyniku moc średnią sygnału.
