Kryterium Bonello - kalkulator i omówienie

Poniżej prezentujemy kalkulator kryterium Bonello. Samo kryterium jest opisane w naszym słowniku. Kryterium Bonello jest dość wiekowe, powstało późnych latach 1970-tych, kiedy komputery były znacznie mniej dostępne. Obliczenia zaprezentowane w opublikowanej pracy wykonywano na programowanym kalkulatorze, a przy pewnej dozie cierpliwości można je wykonać ręcznie na zwykłym kalkulatorze.

Zarówno przed publikacją Bonello jak i po niej prezentowane były prace innych autorów dotyczące tego samego zagadnienia. Starsze i prostsze opierały się na analizie rozkładu modów. Nowsze poszły znacznie dalej i analizowne były modelowane komputerowo charakterystyki częstotliwościowe. To obszerny temat i nie ma tu miejsca by omawiać go szerzej. Warto tylko pamiętać, że o ile inne metody bazują na kryteriach czysto matematycznych, to kryterium Bonello powstało na podstawie wniosków płynących z praktycznych doświadczeń autora.

Uwagi dotyczące sposobu obliczania kryterium Bonello
Przy lekturze artykułu Bonello nasuwa się kilka pytań dotyczących doprecyzowania i/lub uzasadnienia przyjętej metody obliczeń. Omówmy kwestie, które mogą budzić wątpliwości.

Kryterium zawiera wymóg aby nie było modów zdublowanych w tych podpasmach tercjowych, w których łączna ilość modów jest mniejsza niż 5. Nie sprecyzowano jak blisko siebie powinny być mody abyśmy uznali je za zdublowane. W praktyce to niedopowiedzenie nie powinno nastręczać większych problemów. Ilość podpasm, w których liczba modów jest mniejsza od 5 jest mała. Mając do dyspozycji listę wszystkich modów można sytuację przeanalizować bez specjalnych obliczeń.

Wątpliwości może budzić wybór modów uwzględnianych przez Bonello. W klasycznym wzorze (link do strony ze wzorem) wykorzystywanym do obliczania częstotliwości kolejnych modów prostopadłościennego pomieszczenia mamy trzy zmienne współczynniki, dla długości, szerokości i wysokości pomieszczenia. Są to liczby naturalne, zwiększane dla kolejnych modów. Opis obliczeń w źródłowej pracy Bonello wskazuje, że zakres wartości tych współczynników ograniczono do liczb 0, 1, 2, 3. Ograniczając się do tych czterech wartości uzyskamy łącznie 63 mody, a następnie zgodnie z przyjętą metodą uwzględnimy pierwsze 48. Zwróćmy jednak uwagę, że w tak wykonanych obliczeniach pominięte zostaną 4-te czy 5-te mody osiowe (takie jak 4-0-0, 5-0-0, 0-4-0), nawet wtedy gdy ich częstotliwości są niższe od uwzględnionych modów stycznych czy skośnych. Praca Bonello nie wyjaśnia czy były jakieś powody uzasadniające taką decyzję.

Z zasady mody osiowe są traktowane jako ważniejsze od stycznych, a te z kolei ważniejsze od skośnych. Kwestia sposobu uwzględniania modów to temat do osobnej dyskusji, a podejścia mogą być różne. Ciekawa wydaje się koncepcja by uwzględnić wszystkie mody i nadać różne wagi modom osiowym, stycznym i skośnym. Tu jednak nie będziemy rozwijać tematu. Tytułem przykładu w naszym kalkulatorze prezentujemy wyniki uzyskane dla poszerzonego zestawu modów. Dopuszczone zostało zwiększenie współczynnika na długości pomieszczenia do 4, a współczynniki dla szerokości i wysokości pozostały nadal ograniczone do 3.

Kolejna kwestia to sposób podziału pasma na podpasma tercjowe. W oryginalnym opisie kryterium podano normę ANSI zastosowaną do zdefiniowania podpasm. Niestety nie mamy dostępu do wymienionej normy. Dostępne w internecie publikacje dotyczące późniejszych norm ANSI wskazują, że prawdopodobnie mamy tu podpasma obliczane na bazie potęgi liczby 10, a 1000Hz jest punktem odniesienia dla częstotliwości środkowych poszczególnych pasm tercjowych.

Można postawić pytanie czy lepsze nie jest zastosowanie podziału pasma na bazie potęgi liczby 2. Chociaż w technice pomiarowej stosuje się wersję bazującą na potędze 10, to jednak skala muzyczna i nasza percepcja bazuje na potędze liczby 2. Częstotliwości graniczne podpasm liczone tymi dwoma metodami są jednak bardzo podobne i ta kwestia wydaje się mało istotna.

Jest jeszcze drugie zagadnienie dotyczące sposobu definiowania podpasm. Chodzi o to, że zachowując taką samą względną szerokość podpasm można je przesunąć na skali częstotliwości. Jako dolną granicę słyszalności zwykle podaje się 20Hz. Można przyjąć, że 20Hz jest częstotliwością środkową podpasma (tak przyjęto w pracy Bonello) lub też przyjąć, że 20Hz jest częstotliwością skrajną podpasma. W obu przypadkach względne szerokości pasm będę takie same, ale przesunięte o połowę tercji. Jak można sprawdzić korzystając z naszego kalkulatora, w niektórych przypadkach przesunięcie podpasm znacząco wpływa na uzyskane wyniki.

Omówienie wykresów
Po wprowadzeniu wymiarów pomieszczenia prezentowane są następujące cztery wykresy:
• oryginalna metoda, podpasma ANSI, ograniczenie modów do 3,3,3
• podpasma przesunięte o pół tercji, zestaw modów do 3,3,3
• poszerzony zestaw modów (do 4,3,3) oraz podpasma ANSI
• poszerzony zestaw modów (do 4,3,3) oraz podpasma przesunięte o pół tercji.
Proszę zwrócić uwagę, że słupki na wykresach są przesunięte na skali częstotliwości zależnie od tego, które podpasma zostały wybrane. Oprócz wykresów prezentowana jest lista częstotliwości pierwszych 48 modów, zarówno w wersji z ograniczeniem wpółczynników do 3,3,3 jak i 4,3,3.

Wprowadzając różne zestawy danych szybko zauważą Państwo, że w niektórych przypadkach wykresy są podobne, a w innych różnią się znacząco. Nie przeprowadzimy naukowej analizy tych wyników, ale mamy koncepcję jak je zinterpretować. Proponujemy aby jako warunek spełnienia kryterium potraktować prawidłowy kształt wszystkich zaprezentowanych wykresów. W ten sposób kryterium stanie się bardziej rygorystyczne i zmniejszymy ilość pomieszczeń uzyskujących pozytywną ocenę. Logiczny wydaje się jednak postulat aby rozkład modów zachowywał właściwości wymagane przez kryterium także przy przesunięciu podpasm tercjowych.